高中数学组研究课：生成“生态智慧”课堂，聚焦“双新”实践落地

作者：郭静静 点击次数：3120次 创建时间：2021-11-09

2021年10月12日，高中数学组开展了基于“双新”的高中数学深度学习的研究课。高一备课组老师们在海淀区教研员张晓东老师的指导下，开展多次集体教研，经过多次深入讨论，精心打磨出了两节精彩的研究课，并于10月8日在全区线上教研时与全区高一数学教师进行了说课和交流。在这一系列的教研活动中，充分发挥骨千教师的积极作用，以深度学习理念为抓手，进一步升华“生态智慧课堂”的优秀实践经验，关注新教材实施过程中数学教学的重点和难点，切实将数学“双新”理念转化为教育教学实践，实现新教材的平稳落地。

《函数的概念》郭静静

函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具。函数是贯穿高中数学课程的主线。本节课是在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
学生在初中所学习的函数，是基于变量说的函数概念，强调的是用函数描述一个变化过程。学生通过对一次函数、二次函数及反比例函数的学习，已经初步体会了函数是描述客观世界中变量关系和规律的数学模型，这个学习过程完成了从生活中具体实例到数学问题和数学具体表达式的抽象，而本节课学习的函数概念，是脱离了实际背景，用集合语言更精确地刻画的函数，这是从具体表达式的函数到符号表达的函数的抽象，是更高层次的数学抽象。本节课的函数概念，更强调实数集与实数集间的对应关系，强调对应的结果，而不是过程，但其刻画运动变化现象的本质特征没有改变，在将来会有更广泛的应用。
本节课教学主要让学生体会新的函数概念的生成过程，学习数学抽象，感受数学概念的形成与发展，并从定义域和值域的角度进一步理解函数概念。本节课主要发展学生的数学抽象的核心素养，也希望通过本节课，使学生对数学概念的学习有进一步的认识，比如：为什么引入这个概念？这个概念与以往的数学概念有什么联系与不同？如何认识这个概念？如何用数学符号表示这个概念？等等。

听课老师们的评价：
1. 函数概念的引入自然而生动，给学生很好的引导。
2. 非常用心，很好的阐述了初、高中的函数概念之间的区别。
3. 引导充分，板书规范，设计有层次。
4. 老师由简入深，举例题很有代表性，尤其是举的分段函数的例子，既能让学生判断是不是函数，还能对分段函数有个简单的引入。
5. 从一些可以引起初中函数概念认知的冲突的例子中，与学生一步一步的生成用集合语言描述的本质为对应关系的函数概念。在生成函数的概念中，学生明确了函数的表示方法，同一个函数以及定义域与值域等重要概念。过程中，每个生成都不直接，都有学生的思考与思辨。这样处理，学生能很好的理解接受函数概念，并能很好的利用概念解决问题。

《函数的奇偶性》 谢卫

普通高中《数学课程标准》指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的‘再创造’过程”。
从高中研究函数的内容来看，不仅仅是要研究具体的函数的性质，还要能够跳出具体函数的范围，了解抽象函数具有的性质，探索研究函数性质的一般方法。这样做的目的，是为了后续更好地研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等其他更复杂的函数。这就是本节课设计第一个环节：自主探究函数性质的原因，最终目标指向学生数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的提升。
与旧教材相比，函数的奇偶性强调了其在研究函数性质中的作用，因此函数的奇偶性安排两课时，本课时是函数奇偶性的第一课时，重在引导学生抽象出偶函数和奇函数的定义并掌握利用定义判断函数的奇偶性.本节课通过创设适当的问题情境，引导学生探索、发现、抽象、定义偶函数和奇函数的概念，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，并让学生自主探索理解和掌握利用定义判定函数奇偶性的完整思维过程，帮助学生在头脑中建立图形直观与代数抽象的联系，理解图形语言与数学符号语言的互化，掌握数形对应、数形转化和数形结合的思想，力图在落实课时基础知识的前提下提升学生的综合学习能力。

听课老师们的评价：
1. 充分引导学生自己总结，学生印象深刻，理解透彻。
2. 深度学习，真正实现了学生为主体。
3. 课堂中多次穿插的学生“自主探究”环节是非常好的设计，取得了很好的效果。
4. 教师对于课堂节奏的把握非常好，讲解非常深入浅出，细致到位。
5. 课的引入很好，从直观到抽象研究函数问题的方法。
6. 引导学生从几何直观发现性质，并代数抽象，归纳出奇偶性的概念。特别是从图像上，从点与点的对称入手，进行代数抽象，并帮助学生完备整个定义。概念的生成非常详细，自然。学生在概念生成的过程中可以捕捉到发现并研究函数的一般方法。

高中数学组通过这一系列的教研活动，在如何帮助教师理解高中数学新课程的理念、目标、如何使新教材能够顺利地落地等方面有了更深的认识和经验。新教材非常注重说理，其内容对促进学生的数学理解，培养逻辑推理能力是颇有益处的。教师需要认真解读教材与教参，理解教材的编写意图，设计相应的学习活动或任务，引导学生逐步掌握所学内容，做到知其然且知其所以然，更好地促进学生数学核心素养的发展。

作者：郭静静
审核：贺丽珍