开放型数学学科实践活动

2019年12月16日下午、12月17日下午，北京一零一中副校长、北京市骨干教师熊永昌老师莅临我校区，开展了开放型数学学科实践活动，并取得了圆满成功。

实践活动分为两个部分：一是数学“生态智慧”型的课堂的研究课展示，二是主题为“数学‘生态智慧’课堂教与学方式研究”的讲座。

熊老师的研究课展示分为两节课：“勾股定理”和“勾股定理的逆定理”。

在“勾股定理”的课堂上，熊老师先让学生们通过测量、数格点计算边长等手段来研究题中给定直角三角形的两条直角边与斜边之间的数量关系，并由这几个特例，猜想直角三角形三边的数量关系。一个命题只有被证明成真才能够成为定理，在历史上勾股定理的证明方法就有500多种。课堂中，熊老师给出了具有代表性的四张证明图：“赵爽弦图”、“邹明治证明图”、“总统证明图”和“青朱出入图”，让学生们通过图片来思考这四个证明是怎样实现的。学生们在自主思考证明方法的过程中体会到了证明勾股定理的常见思路——割补法（构造全等图形），再利用面积分析出边长之间的数量关系。这节课堂的最后，熊老师介绍了勾股定理的应用，让学生们在练习中巩固知识、灵活运用勾股定理。这样的授课方式可以让学生们体验由观察和测量发现规律、提出问题的过程，之后再通过严谨地证明将问题解决：特殊的情况经过证明可以应用于普遍的情况。经历了这样主动发现问题并解决问题的过程，学生的数学思维能够上升一个高度，而不仅仅是被动地接受新知识。

熊老师在为学生们讲授“勾股定理”

在“勾股定理逆定理”的课堂上，熊老师给学生们提出了新问题：“我们已经学习了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么边长满足一边的平方等于另外两边的平方和的三角形一定是直角三角形吗？”还是通过绘图和测量，学生们发现自己画出的边长满足上述数量关系的三角形是直角三角形，于是能够提出猜想：勾股定理有逆定理。那么，经历同样的过程——猜想的命题需要被证明是真的，才能够变成一个定理，学生们又参与了证明勾股定理逆定理的思考过程。课堂中，熊老师不仅通过举例指出了不是所有的数学定理都有逆定理，还介绍了勾股定理及其逆定理作为连接几何学和代数学的桥梁，它们的发现在数学史上都产生了巨大的震动。经历了这节课，学生们不仅在基础知识层面上收获很大，还在对数学的理解和认识上更上一层楼，体会到了勾股定理及其逆定理在数形结合思想中的重要地位。

熊老师在为学生们讲授“勾股定理的逆定理”

熊老师讲座的主要内容是基于数学核心素养的数学生态智慧课堂实践研究。他从现代课堂观提出的“生态智慧课堂”的教学理念出发，加上自己对数学核心素养的理解，建构了基于数学核心素养的“数学生态智慧课堂”模型，并结合具体案例阐明它的特点，即思想性、和谐性、创造性。然后， 熊老师讲述了自己对于“数学生态智慧课堂”教学设计的思考，以及如何打造“数学生态智慧课堂”的四个场：生活场、思维场、情感场、生命场。最后，熊老师结合案例探讨适合“数学生态智慧课堂”的教学模式，即“问题导学+自我导学”模式。

熊老师在为听课的老师们阐述自己关于如何打造数学生态智慧课堂的观点

此次活动，为老师们提供了一个观摩课程、交流设计课堂理念的一个平台，也明确了在课堂模式改革中，如何打造一个生态智慧的课堂是教师需要思考的一个重要问题。一个真正好的生态智慧课堂，教师能够和学生一起成长、进步！

珍贵合影

撰稿：蓝子涵

摄影：蓝子涵

审稿：邱静、郝迪